PhpMyAdmin
Перенос делается в два этапа: Экспорт(сохранить БД на компьютер с сервера) → Импорт (загрузить БД с компьютера на сервер).
Для экспорта БД нужно перейти в панель phpMyAdmin (смотрите FAQ раздел "Как зайти в phpMyAdmin?"), выберите вкладку Экспорт и в открывшемся окне выберите необходимые настройки и нажмите кнопку Ок.
Чтобы провести иморт БД, нужно перейти в панель phpMyAdmin, перейти на вкладку Импорт, нажать Выбрать файл и указать путь к файлу БД, по необходимости измените дополнительные параметры и нажмите кнопку Ок.
ISPmanager
В панели управления ISPmanager есть возможность скачать БД без помощи phpMyAdmin, для этого нужно выбрать соответствующую БД в разделе Главное → Базы данных и нажать сверху кнопку Скачать. Чтобы загрузить на сервер БД нажмите Закачать